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title: "Análisis de tiempos de vida - Ejercicios"
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30 de noviembre - A
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### Ejercicio 1

Si en una cohorte de mujeres sanas se sabe que $l_{30}=204314$, $l_{31}=204300$ y $l_{32}=204280$, calcule e interprete $d_{31}$ y $q_{31}$.

Sol: $d_{31}=l_{31}-l_{32}=204300-204280=20$, se espera que 20 personas fallezcan teniendo 31 años (no llegan a cumplir 32)

$q_{31}=\frac{d_{31}}{l_{31}} = \frac{20}{204300} = 0.000097895$

### Ejercicio 2

¿Qué es más probable que suceda en el año 2020?

- Que un hombre sano de 41 años fallezca antes de los 81 años

- Que un hombre inválido de 41 años fallezca teniendo 81 o más años

```{r,message=FALSE,echo=T}
library(lifecontingencies)
Tabla  = read.table("TMSPP2017.txt",T)
probas = as.vector(Tabla$SPPS2017H*(1-Tabla$AaxH)^3)
Tabla1 = probs2lifetable(probs = probas,
                         radix = 10^6,
                         type = "qx",
                         name = "Tabla1")
qxt(Tabla1,x=41,t=40)
probas = as.vector(Tabla$SPPI2017H*(1-Tabla$AaxH)^3)
Tabla2 = probs2lifetable(probs = probas,
                         radix = 10^6,
                         type = "qx",
                         name = "Tabla2")
pxt(Tabla2,x=41,t=40)
```

Entonces, se tiene que $_{40}q_{41}=0.327$ es mayor que $_{40}p_{41}=0.265$

### Ejercicio 3

¿Qué es menos probable que suceda en el año 2020?

- Que una mujer inválida de 50 años fallezca teniendo 60 años

- Que una mujer inválida de 50 años viva al menos hasta los 70 años

### Ejercicio 4

Calcule la probabilidad de que en el año 2021 una mujer sana de 47 años fallezca teniendo al menos 50 pero menos de 70 años

Column {data-width=500}
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### Ejercicio 5

Calcule e interprete para una mujer sana en el 2020: $P(K(28)=34)$

### Ejercicio 6

Calcule la probabilidad de que el año 2021 una mujer inválida de 38 años viva al menos hasta el 2023.

### Ejercicio 7

Calcule e interprete $_{30}p_{10}$ para un hombre sano en el 2021.

### Ejercicio 8

Calcule la probabilidad de que un hombre sano de 39 años (en el 2021) fallezca teniendo 49.

Column {data-width=500}
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### Ejercicio 9

Calcule la probabilidad de que en el año 2021, una mujer sana de 50 años fallezca teniendo 60 o menos años.

### Ejercicio 10

Si en una cohorte de mujeres sanas, $S(34)=0.8439$ y $S(35)=0.8349$. Calcule e interprete $p_{34}$.

### Ejercicio 11

Compare la probabilidad de que una mujer sana de 44 años fallezca antes de cumplir 80:

- en el año 2010

- en el año 2020

### Ejercicio 12

Calcule e interprete $_{10}q_{30}$ para una mujer sana en el año 2020

30 de noviembre - B
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Column {data-width=500}
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### Ejercicio 13

Calcule la probabilidad de que en el año 2020, un hombre inválido de 42 años fallezca antes de cumplir 49.


### Ejercicio 14

Calcule la probabilidad de que en el año 2020, una mujer sana de 40 años fallezca habiendo cumplido 50 años o más.

### Ejercicio 15

Calcule e interprete $_{30|}q_{10}$ para una mujer inválida en el año 2021.

### Ejercicio 16

Calcule e interprete $_{15|10}q_{42}$ para un hombre inválido en el año 2020.


Column {data-width=500}
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### Ejercicio 17
Si en una cohorte de mujeres sanas, $l_{51}=280412$, $d_{51}=140$, $d_{49}=136$ y $d_{50}=138$ entonces calcule e inteprete $l_{49}$

### Ejercicio 18
Calcule la probabilidad de que en el año 2020, un hombre sano de 40 años viva  al menos hasta los 60.

### Ejercicio 19
Calcule la probabilidad de que el tiempo de vida restante de una señora sana de 62 años en el 2020 sea igual a 15 años.

### Ejercicio 20

Calcule e interprete $P(K(28)=34)$ para una mujer sana en el año 2020.

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### Ejercicio 21
Calcule la probabilidad de que en el año 2020 una mujer inválida de 50 años fallezca teniendo más de 55 pero 71 o menos años.

### Ejercicio 22 
Calcule e interprete $P(K(65)=35)$ para un hombre sano en el 2020.

### Ejercicio 23
Calcule la probabilidad de que en el 2020 un hombre inválidode 38 años fallezca teniendo 50, 51 o 52 años.

### Ejercicio 24
Si en una cohorte de hombres sanos en el 2020 se sabe que $q_{30}=0.001$ y $p_{31}=0.998$, calcule e interprete $_{1|}q_{30}$